從課程功能角度，可以把課程分為

從課程功能的角度,可把課程分為 工具性課程,知識性課程,技能性課程,實踐性課程

小學(xué)數(shù)學(xué)的知識點都有哪些

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).這要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)問題為誘因,以數(shù)學(xué)思想方法為核心,以數(shù)學(xué)活動為主線,遵循數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的思維規(guī)律開展教學(xué).

學(xué)習(xí)類型分析

1.方式性分類

（1）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

定義：將學(xué)習(xí)的內(nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式.

模式：呈現(xiàn)材料—講解分析—理解領(lǐng)會—反饋鞏固

（2）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

定義：向?qū)W習(xí)者提供一定的背景材料,由學(xué)習(xí)者獨立操作而習(xí)得知識的學(xué)習(xí)方式.

模式：呈現(xiàn)材料—假設(shè)嘗試—認(rèn)知整合—反饋鞏固.

2.知識性分類一

（1）知識學(xué)習(xí) 定義：以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為主的學(xué)習(xí)活動.過程：選擇—領(lǐng)會—習(xí)得——鞏固

（2）技能學(xué)習(xí)

定義：將一連串（內(nèi)部或外部的）動作經(jīng)練習(xí)而形成熟練的、自動化的反應(yīng)過程.

過程：演示—模仿—練習(xí)—熟練—自動化

（3）問題解決學(xué)習(xí)

以關(guān)心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.

提出問題—分析問題—解決問題—反思過程

3.知識性分類二

（1）概念性（陳述性）知識的學(xué)習(xí)

把數(shù)學(xué)中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規(guī)則等都稱為概念性知識.

概念學(xué)習(xí)：同化與形成.

利用已有概念來學(xué)習(xí)相關(guān)新概念的方式,稱概念同化；依靠直接經(jīng)驗,從大量的具體例子出發(fā),概括出新概念的本質(zhì)屬性的方式,稱為概念形成.概念形成是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的主要形式.

（2）技能性（程序性）知識的學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)技能主要是運算技能. 運算技能的形成分為三個階段：

①認(rèn)知階段：“引導(dǎo)式”的嘗試錯誤.從老師演算例題或自學(xué)法則中初步了解運算法則,在頭腦中形成運算方法的表征.②聯(lián)結(jié)階段：法則階段,即按法則一步步地運算,保證算對（使用法則解決問題,陳述性知識提供了基本的操作線索）—程序化階段（將相關(guān)的小法則整合為整體的法則系統(tǒng),此時概念性知識已退出）,能算得比較快速正確.③自動化階段：更清楚更熟練地應(yīng)用第二階段中的程序,通過較多的練習(xí),不再思考程序,達(dá)到一定程序的自動化,獲得了運算的速度和較高的正確率.

（3）問題解決（策略性知識）的學(xué)習(xí)

通過重組所掌握的數(shù)學(xué)知識,找出解決當(dāng)前問題的適用策略和方法,從而獲得解決問題的策略的學(xué)習(xí).

小學(xué)生解決問題的主要方式,一是嘗試錯誤式（又稱試誤法）,即通過進(jìn)行無定向的嘗試,糾正暫時性

嘗試錯誤,直至解決問題；二是頓悟式（也稱啟發(fā)式）,好像答案或方法是突然出現(xiàn)的,而實際上是有一

定的“心向”作基礎(chǔ)的,這就是問題解決所依據(jù)的規(guī)則、原理的評價和識別.

4.任務(wù)性分類

（1）記憶操作類學(xué)習(xí)

如口算、尺規(guī)作（畫）圖和掌握基本的運算法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計算等.

（2）理解性的學(xué)習(xí)

如認(rèn)識并掌握概念的內(nèi)涵、懂得數(shù)學(xué)原理并能用于解釋或說明、理解一個數(shù)學(xué)命題并能用于推得新命題.

（3）探索性的學(xué)習(xí)

如需要讓學(xué)生經(jīng)過自己探索,發(fā)現(xiàn)并提出問題或?qū)W習(xí)任務(wù),讓學(xué)生通過自己的探究能總結(jié)出一個數(shù)學(xué)規(guī)律或規(guī)則,讓學(xué)生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等.

小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征

1.生活常識是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點

要在兒童的生活常識和數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)建一座橋梁,讓兒童從生活常識和經(jīng)驗出發(fā),不斷通過嘗試、探索和反思,從而達(dá)到“普通常識”的“數(shù)學(xué)化”.

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個主體的數(shù)學(xué)活動過程

數(shù)學(xué)認(rèn)知過程要成為一個“做數(shù)學(xué)”的過程,讓兒童從生活常識出發(fā),在“做數(shù)學(xué)”的過程中,去發(fā)現(xiàn)、了解、體驗和掌握數(shù)學(xué),去認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值、了解數(shù)學(xué)的特性、總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律,去學(xué)會用數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

3.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有直觀化的特征

由于一方面兒童生活常識是其數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ),另一方面兒童思維是以直觀具體形象思維為主,所以要以直觀為主要手段,讓兒童理解并構(gòu)建起數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

4.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),主要的不是被動的接受學(xué)習(xí),而是主動的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)的過程.要讓他們在數(shù)學(xué)活動或是實踐中去重新發(fā)現(xiàn)或重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)的概念、命題、法則、方法和原理.

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律

1.小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的發(fā)展

（1）從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概念

（2）從認(rèn)識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的關(guān)系

（3）數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗的干擾逐漸減弱

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的發(fā)展

（1）從依賴結(jié)構(gòu)完滿的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對內(nèi)部意義的理解

（2）從外部的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維

（3）數(shù)感和符號意識的逐步提高,支持著運算向靈活性、簡潔性和多樣性發(fā)展

3.小學(xué)生空間知覺能力的發(fā)展

（1）方位感是逐步建立的

（2）空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到對本質(zhì)特征的把握

（3）空間透視能力是逐步增強的

4.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展

（1）語言表述階段 （2）理解結(jié)構(gòu)階段 （3）多級推理能力的形成 （4）符號運算階段

小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)能力概述

1.能力概述 能力是指個體能勝任某種活動所具有的心理特征

2.數(shù)學(xué)能力 數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動所具備的,且直接影響其活動效率的一種個性心理特征

（1）運算能力：數(shù)據(jù)運算、邏輯運算和操作運算

（2）空間想象力：依據(jù)實物建立模型、依據(jù)模型還原實物、依據(jù)模型抽象出特征、大小和位置關(guān)系、模型或?qū)嵨镞M(jìn)行分解與組合等能力

（3）數(shù)學(xué)觀察能力：對象的概括化、知覺的形式化、對空間結(jié)構(gòu)的知覺和邏輯模式的識別等能力

（4）數(shù)學(xué)記憶能力：對概括化、形式化的符號、命題、性質(zhì)及空間結(jié)構(gòu)、邏輯模式等識記與再現(xiàn)的能力

（5）數(shù)學(xué)思維能力：對已有數(shù)學(xué)信息運用數(shù)學(xué)推理的思考方式進(jìn)行思維的能力.

二、兒童數(shù)學(xué)思維能力的差異性

1.產(chǎn)生差異的原因 （1）多元智力理論 （2）思維類型不同

2.對待差異的態(tài)度 （1）求同存異 （2）揚長避短

三、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

（1）從學(xué)生生活經(jīng)驗著手 （2）從建立問題情境開始 （3）讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)

2.培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)能力

（1）數(shù)學(xué)操作能力動手操作既能吸引學(xué)生的注意力,又易于激發(fā)學(xué)生的思維和想象,從而調(diào)動學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生主動獲得知識.

在操作中,學(xué)生既“玩”了,又“學(xué)”了,也 “想”了,思維能力得到提高,學(xué)習(xí)興趣得到培養(yǎng),書本知識得到理解和消化.

2.數(shù)學(xué)語言能力

在學(xué)生動手操作活動中,還要求學(xué)生通過語言表達(dá),對數(shù)學(xué)概念逐步建立起清晰而深刻的表象,進(jìn)而自覺而鞏固地掌握數(shù)學(xué)知識.

學(xué)生在表達(dá)數(shù)學(xué)時,要求語言簡潔,運用數(shù)學(xué)術(shù)語準(zhǔn)確.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度,需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言相伴.

3.問題解決能力

發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力, 是最重要的也是最終數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn).

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境,培養(yǎng)問題意識

有目的、有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境,設(shè)障立疑,造成學(xué)生對新學(xué)知識感到有問題可想,有矛盾可解決的情境,讓學(xué)生處于“心求通而不能,口欲言而未得”.

（2）主動探索,增強學(xué)生的主體意識

①對問題進(jìn)行大膽猜想、嘗試解題

從生活經(jīng)驗出發(fā)提出猜想 ,從已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上提出猜想.

②通過各種形式交流猜想,選擇更優(yōu)方案

（3）拓展變化,增強學(xué)生的應(yīng)用意識

強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用,不全是回到測量、制圖、會計等教學(xué)活動,而是培養(yǎng)一種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決問題的欲望和方式

（4）運用所學(xué)知識,解決數(shù)學(xué)問題

生活中的數(shù)學(xué)問題很多,在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題,這樣既可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解,又有助于提高解決問題的能力.如房屋裝修粉刷面積,鋪地用多少塊磚,種植面積與棵數(shù),車輪為什么制成圓形等.

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的主要矛盾

1.數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾

教師是主導(dǎo)位,學(xué)生是主體.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.

2.小學(xué)生的認(rèn)知特點與數(shù)學(xué)學(xué)科知識間的矛盾

數(shù)學(xué)的抽象性與小學(xué)生認(rèn)知的具體形象性之間,數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與小學(xué)生認(rèn)知的簡單化、直觀化之間,數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性與小學(xué)生知識面窄、接觸實際生活少之間,都會產(chǎn)生矛盾.

3.小學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展水平與教師傳授的

數(shù)學(xué)知識之間的矛盾 首先,教師對數(shù)學(xué)知識的傳授與學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握之間就有矛盾.其次,教師的數(shù)學(xué)語言表達(dá)與學(xué)生對它的理解之間的矛盾.再次,小學(xué)生掌握的新知識與舊有知識的矛盾.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生交往與互動的過程

交往的基本屬性是互動性和互惠性,交往的基本方式是對話和參與.對小學(xué)生而言,交往為他們心態(tài)的開放,主體性的凸現(xiàn),創(chuàng)造性的解放提供了空間；對教師而言,課堂上的交往是與學(xué)生共同分享對數(shù)學(xué)的理解、共同感受學(xué)習(xí)的快樂.小學(xué)數(shù)學(xué)家教學(xué)過程是師生間、學(xué)生間的平等對話、交流的過程,這種對話、交流的內(nèi)容,包括數(shù)學(xué)知識、技能的信息和情感、態(tài)度、態(tài)度價值觀等各個方面的信息.師生正是通過這種對話和交流來實現(xiàn)課堂中的師生之間的互動的.

有效的交往互動要注意以下兩個方面：

（1） 要充分調(diào)動小學(xué)生的主動性、積極性

數(shù)學(xué)教學(xué)過程對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探索、實踐與思考的學(xué)習(xí)過程,學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體.教師只有引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、比較、猜想、推理、交流等多種形式的活動,才能促使學(xué)生建構(gòu)自己對數(shù)學(xué)的理解,進(jìn)行掌握數(shù)學(xué)知識和技能,逐步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察事物,思考問題,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與愿望.

（2）要實現(xiàn)教師角色的轉(zhuǎn)變

教師的主導(dǎo)作用可在以下活動中得到體現(xiàn).

①調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī),引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投入到學(xué)習(xí)活動中去. ②了解學(xué)生的想法,有針對性地引導(dǎo),幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困難；同時鼓勵不同的觀點,參與學(xué)生的討論,評估學(xué)習(xí),作出調(diào)整. ③為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個良好的課堂環(huán)境和精神氛圍,引導(dǎo)學(xué)生開展積極主動的數(shù)學(xué)活動.

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程是老師引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動的過程

（1）組織和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為“數(shù)學(xué)化”的過程.即學(xué)生從具體情境出發(fā),經(jīng)過歸納、抽象和概括等思維活動,尋找數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)知識和方法.

（2）師生共同生成與建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程

在學(xué)校學(xué)習(xí)的情境下,教師對于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)具有重要的引導(dǎo)和指導(dǎo)作用,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中“生成”知識與方法.這種“生成”的過程正是通過師生雙方交互作用、教師的外因促使學(xué)生的內(nèi)因而完成的.

（3）在活動中體驗數(shù)學(xué),獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的過程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)成為師生共同參與的活動過程.在這一過程中,教師為學(xué)生設(shè)計和提供有意義的情境,組織學(xué)生共同進(jìn)行操作、交流、思考等活動.要給學(xué)生提供相對充分的時間和空間,讓學(xué)生獲得自主探索動手實踐的機(jī)會,從現(xiàn)實問題出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的機(jī)會,從相關(guān)學(xué)科和已有知識提出數(shù)學(xué)問題的機(jī)會,對數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索和研究的機(jī)會.

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生共同發(fā)展的過程

（1）促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,為小學(xué)生終身發(fā)展奠定基礎(chǔ).學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感態(tài)度價值觀等四個方面得到發(fā)展.這四個方面應(yīng)交織、滲透,密不可分,形成一個整體.

（2）促進(jìn)教師的專業(yè)成長優(yōu)秀教師都是在教學(xué)實踐中成長起來的. 良好的知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu),專業(yè)領(lǐng)引,同行間的切磋、交流,不斷的自我反思,是優(yōu)秀教師成長的關(guān)鍵因素.教師的專業(yè)能力包括教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)反思等能力.教學(xué)過程必須遵循教育規(guī)律和兒童身心發(fā)展的規(guī)律,還要教師有創(chuàng)造性地解決師生、生生間的認(rèn)知、情感和價值觀的沖突的能力,形成獨具個人魅力的教學(xué)風(fēng)格,教學(xué)是一個富有個性化的創(chuàng)造過程.