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群的性質怎么寫

一、群的性質怎么寫

群涉及離散數學概念,建議看書理解

這里簡介下

定義:

設G是一個非空集合,*是它的一個(二元)代數運算,如果滿足以下條件: Ⅰ.結合律成立,即對G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c); Ⅱ.G中有元素e,叫做G的左單位元,它對G中每個元素a都有 e*a=a; Ⅲ.對G中每個元素a在G中都有元素a^(-1),叫做a的左逆元,使 a^(-1)*a=e; 則稱G對代數運算*做成一個群。

性質:

一般說來,群指的是對于某一種運算*,滿足以下四個條件的集合G: (1)封閉性 若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;

(2)結合律成立 任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);

(3)單位元存在 存在e∈G,對任意a∈G,滿足a*e=e*a=a,稱e為單位元,也稱幺元;

(4)逆元存在 任意a∈G,存在唯一確定的b∈G, a*b=b*a=e(單位元),則稱a與b互為逆元素,簡稱逆元,記作a^(-1)=b.

通常稱G上的二元運算*為“乘法”,稱a*b為a與b的積,并簡寫為ab.

若群G中元素個數是有限的,則G稱為有限群。否則稱為無限群。有限群的元素個數稱為有限群的階。

群論中的運算符和邏輯運算符比較類似,不同于算術運算符,可以看書理解

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上海科學技術文獻出版社

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